Trainée Turbulente
Question:
Soit une balle lancée dans l'air à grande vitesse initiale (très bien contrôlée) et soumise à la
gravité.
Peut-on estimer par un calcul simple les fluctuations de position de retombée de l'objet sur le sol causées
par les fluctuations turbulentes des forces de trainée?
On pourra considérer, soit un tir balistique à un angle donné, soit un tir horizontal en partant d'une
hauteur donnée. Le sol étant pris comme horizontal.
Dans une perspective de limitation des nuisances sur l'environnement, le CEMAGREF vise à
la modélisation de la nappe de répartition au sol suite à l'épandage de granulats (engrais minéraux de type
nitrates) dans les champs. Ces granulats (R~5 mm.) sont propulsés à haute vitesse (V~ 30 m/s) à l'aide d'
un disque en rotation muni de pâles qui les éjectent dans les champs sous l'action de la force centrifuge.
Pour optimiser la répartition de ces engrais, et donc en utiliser moins, il est important de connaitre la
largeur de la zone qui reçoit ces granulats et quelle est leur distribution au sol. Il s'agit alors de
modéliser la trajectoire de particules de forme et de rugosité surfacique variables en régime turbulent.
Certaines équipes du GDR Turbulence s'intéressent elles à des problématiques scientifiques proches?
Réponses:
Pour une balle très rapide qui va très haut, la question est de savoir
quelle est l'échelle de temps pour laquelle les fluctuations devienent indépendentes.
Puis on recalcule comme pour un problème avec des kicks aléatoires indépendentes.
Il faut savoir si le temps de corrélation dépend de la vitesse (ce qui semble raisonnable).
Jorge Kurchan, jorge@pmmh.espci.fr
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Heureux de voir les "turbulenciés" se préocuper de problemes concrets !!!
L'enoncé de ton probleme me semble incomplet: tout depend egalement si la
balle est en rotation ou pas. S'il y a de la rotation, les chinois et
autres ont déjà donné une réponse dans les années 60 pour interpréter du
point de vue de la mécanique des fluides le comportement étrange de la balle
de volleyball sous le service dit "chinois" mit au point par ses équipes
féminines. Aux régimes laminaires ou turbulents, identifiés plus ou moins
par le Reynolds, s'ajoute l'effet de la rotation. Heureuesement que la
terre tourne practiquement dans vide !!!!!!
Armando Babiano, babiano@lmd.ens.fr
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Puisque c'est ludique, je fais une tentative naive de non spécialiste...
Soit v_0 la vitesse initiale de la balle, R son rayon, h la hauteur de lancement
et r la masse volumique de l'air.
Ne peut-on pas dire qu'il y a des fluctuations de vitesse à l'arrière de la
balle d'ordre v2= (e R)^(2/3) où e est la puissance injectée, c'est-à-dire
e=v_02/t, où t est le temps caractéristique de l'injection, de l'ordre de la
durée de la chute, soit (h/g)^(1/2).
La fluctuation de pression autour de la balle sera d'ordre v2/r, où r est la
masse volumique de l'air, et donc la fluctuation de force sera F=(v2/r) R2,
d'où enfin une fluctuation de position d'ordre
x= F t2 =v_0^(4/3) R^(-4/3) (h/g)^(2/3) r^(-1)
Bof ?
Meme si ce qui précède est bidon, cela m'intéresserait d'avoir la réponse
(simple) d'un expert !
Frédéric van Wijland, Frederic.Van-Wijland@th.u-psud.fr
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As-tu un contrat avec le PSG? Il faudrait demander à leur gardien de but.
A mon avis, les fluctuations de portance sont au moins aussi importantes
que celles de trainée. D'autre part, ces fluctuations dépendent beaucoup
de l'état de rugosité de la balle.
Bernard Castaing, bcastain@ens-lyon.fr
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poujade.pdf
Olivier Poujade, olivier.poujade@cea.fr
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Proposition mise en ligne en juin
2005.
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